利用 CIO 进行 ITRS-GCRS 变换

总览

天体测量变换链：

参考系

确定一个三维空间参考系需要三个要素：

1. 原点
2. 基本平面（$xy$平面）
3. 基本方向（$x$方向）

两个目标参考系

• 地心天球参考系 (geocentric celestial reference system, GCRS)
• 国际地球参考系 (international terrestial reference system, ITRS)

“中间参考系”

由于地球进动，地球自转轴在天球参考系 CRS 中具有瞬时性，天极和天赤道也一样。《IERS规范2003》称具有瞬时性的天极和天赤道为：

• 中间赤道

• 天球中间极 (celestial intermediate pole, CIP)

• 天球中间零点 (celestial intermediate origin, CIO) ：相对天球参考系没有转动

• 地球中间零点 (terrestrial intermediate origin, TIO) ：相对地球参考系没有转动

在天球参考系中观察，中间赤道与 CIO 固结，称为天球中间赤道，TIO 沿着赤道逆时针方向运动，周期为一恒星日。反之，在地球参考系中观察时，中间赤道与 TIO 固结，称为地球中间赤道，CIO 以同样周期沿赤道顺时针方向运动。

• 地球自转角 (earth rotating angle, ERA) ：CIO 和 TIO 之间的夹角。
• 格林尼治恒星时 (Greenwich sidereal time, GST) ：春分点和 TIO 之间的夹角。

• 真赤道系： 以真春分点为基本方向，与之一同转动的赤道就是真赤道
• 天球中间参考系 (celestial intermediate reference system, CIRS) ：以 CIO 为基本方向
• 地球中间参考系 (terrestrial intermediate reference system, TIRS) ：以 TIO 为基本方向
• 平赤道系： 只考虑岁差不考虑章动的情况，相当于真赤道坐标系在一段时期内的平均位置，相应的基本平面和基本点为平赤道和平春分点

确定 CIO

通过分析中间极和中间赤道在 GCRS 中的运动来确定天球无转动零点 CIO

图中 $({\mathit{e}}_1,{\mathit{e}}_2,{\mathit{e}}_3)$ 为 GCRS， $({\mathit{e}}_1^{\prime },{\mathit{e}}_2^{\prime },{\mathit{e}}_3^{\prime })$ 为 CIRS 。$\mathit{u},\mathit{v},{\mathit{v}}^{\prime }$ 分别为交线和投影线向量， CIP 向量 ${\mathit{e}}_3^{\prime }$ 的空间位置由经角 $E=<{\mathit{e}}_1,\mathit{v}>$ 和余纬角 $d=<{\mathit{e}}_3,{\mathit{e}}_3^{\prime }>$ 确定，有

$${\mathit{e}}_3=\cos d{\mathit{e}}_3^{\prime }-\sin d{\mathit{v}}^{\prime }$$

故中间系绕原点的转动总角速度向量为

$$\mathit{\omega }=\dot{E}{\mathit{e}}_3+\dot{d}\mathit{u}$$

可以分解为

$$\mathit{\omega }=\dot{E}\cos d{\mathit{e}}_3^{\prime }+(-\dot{E}\sin d{\mathit{v}}^{\prime }+\dot{d}\mathit{u})$$

可以看出此时 ${\mathit{e}}_1^{\prime }$ 随天球中间参考系一同运动，此即我们要找的无转动零点 CIO 。

在历元 $t_0$ 时，${\mathit{v}}^{\prime }$ 与 ${\mathit{e}}_1^{\prime },{\mathit{e}}_1$ 重合，随后以角速度 $\dot{E}\cos d$ 沿中间赤道运动。故

$$<{\mathit{e}}_1^{\prime },{\mathit{v}}^{\prime }>={\int }_{t_0}^t\cos d\dot{E}\mathrm{d}t=E+{\int }_{t_0}^t(\cos d-1)\dot{E}\mathrm{d}t$$

记天球中间零点定位角

$$s={\int }_{t_0}^t(\cos d-1)\dot{E}\mathrm{d}t+s_0$$

则 $<{\mathit{e}}_1^{\prime },{\mathit{v}}^{\prime }>=E+s$

式中，常数 $s_0$ 取决于初值，如果忽略历元偏置和章动则为零。

参考系变换

ITRS-TIRS

$$[\mathrm{TIRS}]=\mathit{W}(t)[\mathrm{ITRS}]$$

TIRS-CIRS

$$[\mathrm{CIRS}]={\mathit{R}}_z(-ERA)[\mathrm{TIRS}]$$

CIRS-GCRS

CIO 变换：

$$\mathit{Q}(t)={\mathit{R}}_3(-E){\mathit{R}}_2(-d){\mathit{R}}_3(E){\mathit{R}}_3(s)$$$$[\mathrm{GCRS}]=\mathit{Q}(t)[\mathrm{CIRS}]$$

综合

$$[\mathrm{GCRS}]=\mathit{Q}(t){\mathit{R}}_z(-ERA)\mathit{W}(t)[\mathrm{ITRS}]$$

总结

对比利用春分点和 CIO 两种变换方法：

• 春分点：

$$[\mathrm{GCRS}]={\mathit{Q}}_e(t){\mathit{R}}_z(-GST)\mathit{W}(t)[\mathrm{ITRS}]$$

• CIO：

$$[\mathrm{GCRS}]=\mathit{Q}(t){\mathit{R}}_z(-ERA)\mathit{W}(t)[\mathrm{ITRS}]$$

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参考：

[1] 李广宇. 天体测量和天体力学基础[M]. 北京: 科学出版社, 2015.

链接：

演示slide