关于接地的问题

在下面两种情况中，为什么导体B接地后其外侧的电荷全部流失为零，而导体A接地后却残留有电荷不为零。

分析

注意

接地的过程是把导体上的电荷转移到大地直到导体的电势为零，因为当导体接地后，可以把导体和大地视为一个导体，导体是一个等势体，电荷只分布在导体表面。并不是简单地说哪里接地，哪里的电荷就会全部流失。

情况一

当导体B接地，其外表面处于导体内部，故电荷为零，然后内表面电荷会迁移到大地使得导体B的电势为零（后面通过定量计算得到需要迁移的电荷量刚好为零）。

情况二

当导体A接地，应该视为把导体A内部接地，即球心处对应着大地无穷远点，而原导体A的外表面为导体的近端（可以假想对空间做了一个 $t = \frac{1}{x}$ 的变换），作为导体的表面是有电荷分布的，但是会迁移一部分电荷使导体A的电势为零。

记导体球A的半径为 $R_{A}$ ，带电量 $Q_{A}$ ，导体球壳B的半径为 $R_{B}$ ，带电量 $Q_{B}$ 。

在未接地时，导体球A的电荷全部均匀分布在球面，导体球壳B内表面感生 $- Q_{A}$ 的电荷，则B外表面均匀分布电荷量为 $Q_{A} + Q_{B}$ 。

情况一

将B的外表面接地，外表面成为导体内部，故外表面的电荷量为 $0$ ，设内表面的电荷变为 $q$ 后使导体球壳B电势为零，有

V_{B} = k \frac{Q_{A}}{R_{B}} + k \frac{q}{R_{B}} = 0 \Rightarrow q = - Q_{A}

故B内表面的电荷仍然为 $- Q_{A}$ 。

情况二

将A接地，设A表面的电荷量为 $q$ 可使得导体A的电势为零，有

V_{A} = k \frac{q}{R_{A}} + k \frac{Q_{B}}{R_{B}} = 0 \Rightarrow q = - Q_{B} \frac{R_{A}}{R_{B}}